Potencial Elétrico

Potencial Elétrico : quando uma força eletrostática age entre duas ou mais partículas, associamos a este sistema uma energia potencial elétrica. Se a configuração do sistema muda, de um ponto inicial i para um ponto final f, a força eletrostática exerce um trabalho sobre as partículas por dado por:

deltaU = Uf – Ui = - W

Contanto que o sistema de partículas não mude, o trabalho exercido pela força é sempre o mesmo, independente da trajetória feita.

–-- Outra abordagem para o Potencial Elétrico

Imagine um campo elétrico, gerado por uma carga Q, ao ser colocada uma carga q em seu espaço de atuação, sabemos que dependendo dos sinais destas cargas eles podem se atrair ou se afastar, gerando movimento(energia cinética).

 Em mecânica é estudado que para um corpo adquirir energia cinética ele precisa ter armazenado de alguma maneira energia potencial. E quando esta energia esta ligada a atuação de um campo elétrico temos a Energia Potencial Elétrica ou Eletrostática. Que é dada por:

Ep = k x (Q x q) / q

Unidade de Medida = Joules(J).

A carga geradora(Q) produz um campo elétrico, que pode ser descrito por uma grandeza chamada Potencial Elétrico. Esta grandeza é dada por:

v = k x (Q/d)

Caso haja várias cargas gerando campos elétricos, em um ponto P que esta sujeito a todas estas cargas, o Potencial Elétrico é dado pela soma de todos os potenciais.

Superfícies Equipotenciais

 São linhas ou superfícies perpendiculares as linhas de força, ou seja, linhas que representam um mesmo potencial. Não há trabalho quando uma partícula se desloca em uma superfície equipotencial.

Superfície Equipotencial

A Figura acima mostra quatro superfícies equipotenciais associada a um campo elétrico.

Superfícies Equipotenciais geradas por um carga pontual ou por qualquer distribuição de carga com simetria esférica é uma família de esferas concêntricas.

Calculo do potencial a partir do campo.

Pode-se calcular a diferença de potencial elétrico entre dois pontos em um campo elétrico se conhecermos o vetor campo elétrico ao longo de qualquer trajetória que ligue esses pontos. Considere um campo elétrico arbitrário e uma carga de prova q0, que se move em uma trajetória entre os pontos i e f.

Devemos realizar trabalho para a carga ir de i até f.

Com isso temos:

Potencial criado por uma carga pontual.

Uma partícula de carga positiva produz um potencial elétrico positivo, já uma partícula de carga negativa, produz um potencial elétrico negativo.

Potencial Produzido para um grupo de cargas pontuais.

Para calcula o potencial produzido por um grupo de cargas pontuais nós calculamos separadamente os potenciais produzidos pelas cargas no ponto dado e somamos os potenciais. No caso de n cargas o potencial é dado por:

Potencial Produzido por um Dipolo Elétrico

Para calcular o potencial produzido por um Dipolo Elétrico, partimos da definição da equação que calcula uma carga pontual.

Momento Dipolar Induzido

Quando um átomo ou molécula apolar é submetido a um campo elétrico externo, o campo distorce as órbitas eletrônicas e separa os centros das cargas positivas e negativas.

Potencial Produzido por um Disco carregado

Vamos agora obter uma expressão para V(z), o potencial elétrico em um ponto qualquer do eixo central.

Um disco de plástico de raio R com uma densidade de cargas uniforme na superfície superior. Estamos interessados em calcular o potencial V em um ponto P do eixo central do disco.

O Campo Elétrico a partir do Potencial

Uma carga de prova positiva q0 que sofre um deslocamento ds de uma superfície equipotencial para a superfície vizinha. O deslocamento ds faz um ângulo com o campo elétrico E.

ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA DE UM SISTEMA DE CARGAS PONTUAIS

Quando calculamos o potencial elétrico de uma partícula carregada levamos em consideração que as cargas responsáveis pela força estavam fixas no lugar, de modo que nem a força e nem o campo elétrico dessas cargas eram influenciados com a presença dessas cargas. A partir desse momento adotamos um ponto de vista mais geral com relação ao potencial elétrico, determinamos a energia potencial elétrica de um sistema de cargas devido ao campo elétrico produzido por essas mesmas cargas.

Por definição temos que a energia potencial elétrica de um sistema de cargas pontuais fixas é igual ao trabalho que deve ser executado por um agente externo para montar o sistema, a início as cargas estão a uma distância infinita uma das outras.

Para entendermos melhor a ideia de calcularmos o potencial elétrico de um sistema de cargas vamos observar a figura abaixo e calcular o potencial desse sistema de duas cargas.

A figura apresenta um sistema de duas cargas, q1 e q2, separadas por uma distância 'r'. Para determinar a energia potencial elétrica desse sistema devemos montar mentalmente o sistema, como citado anteriormente consideramos que as cargas estão a uma distância infinita uma das outra, e agora imagine a situação onde temos que mover carga por carga até que ambas fiquem em suas respectivas posições formando o sistema. A ordem das cargas não influencia no resultado final, ou seja, podemos primeiramente trazer a carga q1 para sua posição e depois q2 ou primeiro a carga q2 e depois q1. Para o exemplo vamos começar trazendo a carga q1 e depois a carga q2. Quando trazemos a carga q1 para sua posição não temos nenhuma outra carga no sistema até o momento e com isso q1 não está sofrendo nenhuma força eletrostática, sendo assim esse trabalho não precisamos calcular. Porém quando trazemos a carga q2 para sua respectiva posição já temos a carga q1 no sistema e nesse momento q1 exerce uma força eletrostática sobre q2 no momento em que deslocamos a carga q2, esse é um trabalho que devemos calcular.

Na figura abaixo temos a equação do potencial elétrico, vamos utiliza-la como auxílio para calcular esse trabalho.

w é o trabalho executado pelo campo elétrico sobre uma partícula carregada quando a partícula se desloca do infinito para o ponto f.

Porém para calcular o trabalho do exemplo proposto anteriormente a equação acima sofre algumas alterações, elimina o sinal negativo já que estamos interessados no trabalho realizado contra o campo e não pelo campo, e substituímos a carga q por q2, com isso o trabalho é igual a 'q2V', onde V é o potencial que foi criado por q1 no momento em que aproximamos q2.

Assim a energia potencial elétrica do par de cargas pontuais é dado por:

Para o problema apresentado anteriormente temos apenas um par de cargas e com isso calculando o trabalho para o par de cargas q1 e q2 (U12) já temos o resultado final, no caso de termos mais de 2 cargas soma-se o trabalho para cada par de cargas e assim tem-se o resultado final.

Ao final podemos concluir que o trabalho é positivo ou negativo. Se determinado par de cargas tem o mesmo sinal devemos aplicar um trabalho positivo para aproximar as partículas já que elas tendem a se afastar uma da outra, a força para aproxima-las tem o mesmo sentido que o deslocamento das partículas. Assim a energia potencial para o par de cargas é positivo. Se as cargas tem sinais opostos as partículas tendem a se aproximar espontaneamente, sendo assim temos que aplicar um trabalho negativo para aproximar as partículas pois a força para aproxima-las tem sentido oposto ao do deslocamento, assim a energia potencial do par de cargas é negativa.

Para todo um sistema de cargas, provavelmente temos que exercer tanto trabalho positivo quanto trabalho negativo para manter as cargas estacionárias, com isso classificamos o trabalho com base no resultado final, se o resultado é negativo temos um trabalho negativo caso contrário temos um trabalho positivo para montar o sistema.

POTENCIAL DE UM CONDUTOR CARREGADO

Um condutor esférico apresenta algumas características, o campo elétrico em seu interior é nulo em todos os pontos e a partir da lei de GAUSS demonstra-se que qualquer carga colocada em excesso no interior do condutor se acumula na superfície externa.

Uma carga em excesso colocada no interior do condutor vai se distribuir de certa forma que o potencial dessa carga é o mesmo em todos os pontos no interior do condutor. Essa afirmação vem da equação da diferença de potencial:

De fato, como o campo elétrico é nulo em todos os pontos no interior do condutor temos que a integral é nula, com isso Vf - Vi = 0, sendo Vf = Vi para todos os pontos i e j no interior do condutor.

O gráfico abaixo apresenta o potencial elétrico em função da distância 'r' para pontos no interior e exterior de um condutor esférico sendo o raio igual a 1m. Note que o potencial é constante para pontos situados dentro da distância radial, ou seja no interior do condutor.

Observando o gráfico abaixo podemos perceber que o campo elétrico é nulo em todos os pontos no interior de um condutor com um raio de 1m, quando o ponto encontra-se fora da distância radial temos valores diferente de zero.

Observações:

1. Nos condutores não esféricos uma carga superficial não se distribui uniformemente no interior do condutor. Em vértices e arestas essas cargas atingem valores muito alto, além do mas nas proximidades desses vértices e arestas o ar pode se ionizar formando centelhas (faíscas) que pode ser observado na ponta de arbustos quando o céu está carregado.
2. Se um objeto feito de um material condutor é submetido a um campo elétrico externo, o potencial continua a ser o mesmo em todos os pontos no interior do condutor. Os elétrons desse condutor se distribui de tal forma que o campo elétrico produzido no interior do objeto cancela o campo elétrico externo, além disso o campo elétrico externo passa a ser perpendicular à superfície em todos os seus pontos.

Referências

• Só Física. Potencial Elétrico . Disponível em:<http://www.sofisica.com.br/conteudos/Eletromagnetismo/Eletrostatica/potencial.php>. Acesso em: 02 de fev. 2014.

• HALLIDAY, D. Fundamentos de Física. 7ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2007.  

Autores

Mariane Affonso Medeiros

Samuel de Paula

Vinicius Dias

William Moreira